Выделим из стержня на участке, где действует постоянная продольная сила N, некоторую его часть длиной l и шириной b (см. рис. 4.3, а). Опыты показывают, что при растяжении резинового стержня его длина увеличивается, а ширина уменьшается. Пусть l1 и b1 – длина и ширина стержня после деформации соответственно.
Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и определяется по формуле
∆l = l1 – l2.
Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией и определяется по формуле
/>.
По аналогии с продольными деформациями имеем:
∆b = b1 – b, ∆h = h1 – h – абсолютные поперечные деформации;
– относительные поперечные деформации.
При растяжении: N 0, ∆l 0, ε 0, ∆b < 0, ε ‘ < 0; при сжатии: N < 0, ∆l < 0, ε < 0, ∆b 0, ε ‘ 0.
Закон Гука – относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению, а именно:
,
где Е – модуль Юнга или модуль упругости первого рода (кН/см 2 , МПа).
Используя зависимости 
, получим
Абсолютная продольная деформация прямо пропорциональна продольной силе в пределах участка длиной l при постоянных N и EА, где EА – жесткость поперечного сечения при растяжении (сжатии).
Коэффициент Пуассона – безразмерная величина, характеризующая упругие свойства и способность материала деформироваться в поперечном направлении при его растяжении или сжатии в продольном направлении.
Для реальных материалов коэффициент Пуассона изменяется в очень узких пределах: = 0…0,5.
Значение для некоторых материалов:
— пробка – 
;
— резина – 
;
— сталь – 
;
— свинец – 
;
— бетон – 
;
Значение коэффициента Пуассона определяется опытным путем в результате специальных испытаний материала.
4.4. Условия прочности и жесткости
Условие прочности элементов конструкций и сооружений рассмотрено в главе 3.
В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы машин, конструкций и сооружений требуется проектировать размеры деталей и элементов таким образом, чтобы обеспечивалось условие жесткости:
,
где 
– допускаемое удлинение, задается техническими условиями.
Удлинение ступенчатых стержней, а также когда внешние силы приложены в разных точках продольной оси стержня, определяется суммированием удлинений отдельных участков.
,
где Ni, li, Ei, Аi – нормальная сила, длина, модуль упругости и площадь поперечного сечения і—го участка соответственно.
Условие жесткости позволяет выполнять три вида расчетов:
1) проверочный: 
;
2) проектировочный: 
(стержень постоянного сечения);
3) расчет грузоподъемности или несущей способности:
.
4.5. Потенциальная энергия упругой деформации
Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение его геометрии, совершают работу АF на соответствующих перемещениях. В упругом теле накапливается потенциальная энергия деформации U. При действии динамических нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К.
Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:
АF = U + K.
При статическом нагружении упругого тела работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации, следовательно, АF = U. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. При этом упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в заводных пружинах часовых механизмов, в конструкции лука и т. д. Для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим простейший случай – растяжение стержня.
На рис. 4.5, а изображен стержень, растягиваемый силой F, удлинение которого соответствует l. График изменения величины удлинения стержня l в зависимости от силы F показан на рис. 4.5, б. В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.
Рис. 4.5. а – схема растягиваемого стержня; б – график зависимости F – ∆l
Пусть некоторому значению силы F соответствует удлинение стержня l. Дадим некоторое приращение силе F соответствующее приращение удлинения составит d (l ). Элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
.
Вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда
Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда при линейной зависимости работа внешней силы F на перемещении l будет равна площади треугольника ОСВ (рис. 4.5, б), т. е.
Если напряжения и деформации распределены по объему тела V равномерно, то потенциальную энергию деформации стержня можно записать в следующем виде:
,
где V = А l, F = A, = Е ;
А – площадь поперечного сечения стержня.
.
С учетом 
для однородного стержня с постоянным поперечным сечением при F = const получим:
.
