Первые два из них – простейшие, а остальные представляют как комбинацию основных движений.
Поступательное криволинейное движение. Угол поворота тела
Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Прямолинейное движение является поступательным, но не всякое поступательное будет прямолинейным. При наличии поступательного движения путь тела представляют в виде кривых линий.
Рисунок 1 . Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора
Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.
Следовательно, поступательное движение твердого тела определено движением любой его точки. Это сводится к задаче кинематики точки.
Если имеется поступательное движение, то общая скорость для всех точек тела υ → называется скоростью поступательного движения, а ускорение a → — ускорением поступательного движения. Изображение векторов υ → и a → принято указывать приложенными в любой точке тела.
Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.
Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение всех точек тела, находящихся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывание окружностей, центры которых располагаются на этой оси.
Чтобы определить положение вращающегося тела, необходимо начертить ось вращения, вдоль которой направляется ось A z , полуплоскость – неподвижную, проходящую через тело и движущуюся с ним, как показано на рисунке 2 .
Рисунок 2 . Угол поворота тела
Положение тела в любой момент времени будет характеризоваться соответствующим знаком перед углом φ между полуплоскостями, который получил название угол поворота тела. При его откладывании, начиная от неподвижной плоскости (направление против хода часовой стрелки), угол принимает положительное значение, против плоскости – отрицательное. Измерение угла производится в радианах. Для определения положения тела в любой момент времени следует учитывать зависимость угла φ от t , то есть φ = f ( t ) . Уравнение является законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
При наличии такого вращения значения углов поворота радиус-вектора различных точек тела будут аналогичны.
Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью ω и угловым ускорением ε .
Уравнения вращательного движения получают из уравнений поступательного, используя замены перемещения S на угловое перемещение φ , скорость υ на угловую скорость ω , а ускорение a на угловое ε .
Вращательное и поступательное движение. Формулы
| Поступательное | Вращательное |
| Равномерное | |
| s = υ · t | φ = ω · t |
| υ = c o n s t | ω = c o n s t |
| a = 0 | ε = 0 |
| Равнопеременное | |
| s = υ 0 t ± a t 2 2 | φ = ω 0 t ± ε · t 2 2 |
| υ = υ 0 ± a · t | ω = ω 0 ± ε · t |
| a = c o n s t | ε = c o n s t |
| Неравномерное | |
| s = f ( t ) | φ = f ( t ) |
| υ = d s d t | ω = d φ d t |
| a = d υ d t = d 2 s d t 2 | ε = d ω d t = d 2 φ d t 2 |
Задачи на вращательное движение
Дана материальная точка, которая движется прямолинейно соответственно уравнению s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Вычислить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды после начала движения, среднюю скорость и пройденный за этот промежуток времени путь.
Дано: s = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с .
Найти: s ; υ ; υ ; α .
Решение
s = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 м .
υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 м / с .
υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14 , 5 м / с .
a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 м / с 2 .
Ответ: s = 29 м ; υ = 37 м / с ; υ = 14 , 5 м / с ; α = 52 м / с 2
Задано тело, вращающееся вокруг неподвижной оси по уравнению φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Произвести вычисление мгновенной угловой скорости, углового ускорения тела в конце 2 секунды после начала движения, средней угловой скорости и угла поворота за данный промежуток времени.
Дано: φ = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с .
Найти: φ ; ω ; ω ; ε .
Решение
φ = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 р а д .
ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 р а д / с .
ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14 , 5 р а д / с .
ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 р а д / с 2 .
Ответ: φ = 29 р а д ; ω = 37 р а д / с ; ω = 14 , 5 р а д / с ; ε = 52 р а д / с 2 .
