Курс лекций, модуль 3

kurs lekczij modul 3 Блог

3.1.9. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на выносливость при изгибе (гост 21354-87)

Зуб прямозубой передачи является консольной балкой, загруженной изгибающим усилием, приложенным по линии контакта, параллельной его основанию. При вращении колес линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления и изменяется плечо изгиба.

Р-окружной шаг по основной окружности

g-длина активной линии зацепления (отсекаемая окружностями вершин зубьев)

Торцовой коэффициент перекрытия:

Для прямозубых колес при () в контакте находятся две пары зубьев 1 и 2.

При вращении колеса когда линия 2 подойдет к линии 2′, то линия 1 к линии 1′ и дальше будет зацепляться 1 пара зубьев. В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку

Переходя от поля зацепления к поверхности зуба зона однопарного зацепления располагается посередине зуба в районе полюса зацепления. Расчет ведется по расчетной окружной силе, отнесенной к единице ширины зубчатого венца

Удельная расчетная окружная сила

где -исходная окружная сила на начальном цилиндре;

вw–рабочая ширина венца;

K-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при расчете зубьев на выносливость при изгибе;

KFV-коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при расчете на выносливость при изгибе;

K-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчете зубьев на выносливость при изгибе

Под воздействием нормальной нагрузки возникают наибольшие напряжения изгиба, действующие в плоскости, нормальной к переходной поверхности зуба. Наиболее опасными являются напряжения, возникающие на растянутой стороне зуба, т.к. там начинается зарождение усталостных трещин. Для использования формул сопротивления материалов делаются следующие допущения:

  1. Принимаем, что силы трения на зубьях малы и при расчете ими пренебрегают.
  2. Принимаем, что в поле зацепления осуществляется однопарное зацепление и нагрузка воспринимается одним зубом.
  3. Зуб колеса рассматривается как консольная балка, загруженная изгибающим усилием, приложенным по линии контакта.
  4. При работе одной пары зубьев рассматривается случай, когда сила приложена к вершине зуба и плечо этой силы максимально.

Суммарные номинальные напряжения изгиба на растянутой стороне переходной кривой зуба:

Из уравнения моментов:

Подставим значение qn в формулу и умножим и разделим на модуль m, тогда

где -напряжения изгиба, возникающие в опасном сечении зуба;

Wu-момент сопротивления сечения зуба на единицу длины изгибу;

q -удельная сжимающая нагрузка;

А-площадь поперечного сечения единицы длины зуба;

q-удельная нормальная нагрузка;

S1-толщина зуба в опасном сечении;

a’-угол зацепления у вершин зуба; d- диаметр основной окружности;

d-диаметр начальной окружности;

-угол профиля исходного контура;

W-удельная расчетная окружная сила

-угол профиля исходного контура;

W -удельная расчетная окружная сила.

Коэффициент формы зубьев на изгиб по номинальным напряжениям для ножки зуба (Fut, по-английски «ножка»)

где Кт-теоретический коэффициент концентрации напряжений,

YFS=YFH∙Кт-коэффициент формы зубьев на изгиб по местным напряжениям,

YFH-номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m=1 и W=1, а

YFS-местные напряжения при тех же условиях

YF и YFS — приводятся в таблице.

С учетом приложения нагрузки в точках начала или конца участка однопарного зацепления:

где Y-коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

  • закаленные колеса у которых эффективный коэффициент концентрации напряжений К принимают равным теоретическому коэффициенту Кт;
  • улучшенные и нормализованные колеса у которых К = 0,9 Кт;
  • упрочненные (цементацией, азотированием и т.д.) колеса.

Известно, что сила и момент, действующие на зубчатые колеса:

Тогда для проверочного расчета зубчатых передач на изгиб:

Расчет по местным напряжениям зубьев охватывает:

  • закаленные колеса, у которых эффективный коэффициент концентрации напряжений, К принимают равным теоретическому коэффициенту Кт;
  • улучшенные и нормализованные колеса, у которых К=0,9*Кт;
  • упрочненные (цементацией, азотированием и т.п.) колеса.

Известно, что сила и момент, действующие на зубчатые колеса

Тогда для проверочного расчета зубчатых передач на изгиб

где -допускаемое местное напряжение (МПа)

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности, проектировочный расчет ведется в форме определения модуля с последующей проверкой контактной прочности.

Из условия , имеем (Km=14)

Если материал одинаковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания.

Если механические характеристики материала различны для сопряженных зубчатых колес, то расчет ведут по тому из зубчатых колес, у которого меньше отношение

Выразим напряжения изгиба в зубьях через межосевое расстояние

где знак + для внешнего, а знак — для внутреннего зацепления.

Отсюда минимальное значение модуля

По приведенным формулам определяется модуль, позволяющий обеспечить или приблизиться к равнопрочности зубьев по выкрашиванию и излому.

Приведенные формулы справедливы также для расчетов по номинальным напряжениям, только вместо YF подставляется YFH, допускаемое напряжение уменьшают на теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Колеса с внутренним зацеплением целесообразно рассчитывать по номинальным напряжениям. Соответствующий коэффициент прочности

Оцените статью
АВТОЭЛЕКТРИК
Добавить комментарий