3.1.9. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на выносливость при изгибе (гост 21354-87)
Зуб прямозубой передачи является консольной балкой, загруженной изгибающим усилием, приложенным по линии контакта, параллельной его основанию. При вращении колес линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления и изменяется плечо изгиба.
Р-окружной шаг по основной окружности
g-длина активной линии зацепления (отсекаемая окружностями вершин зубьев)
Торцовой коэффициент перекрытия:
Для прямозубых колес при () в контакте находятся две пары зубьев 1 и 2.
При вращении колеса когда линия 2 подойдет к линии 2′, то линия 1 к линии 1′ и дальше будет зацепляться 1 пара зубьев. В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку
Переходя от поля зацепления к поверхности зуба зона однопарного зацепления располагается посередине зуба в районе полюса зацепления. Расчет ведется по расчетной окружной силе, отнесенной к единице ширины зубчатого венца
Удельная расчетная окружная сила
где -исходная окружная сила на начальном цилиндре;
вw–рабочая ширина венца;
K-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при расчете зубьев на выносливость при изгибе;
KFV-коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при расчете на выносливость при изгибе;
KFα-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчете зубьев на выносливость при изгибе
Под воздействием нормальной нагрузки возникают наибольшие напряжения изгиба, действующие в плоскости, нормальной к переходной поверхности зуба. Наиболее опасными являются напряжения, возникающие на растянутой стороне зуба, т.к. там начинается зарождение усталостных трещин. Для использования формул сопротивления материалов делаются следующие допущения:
- Принимаем, что силы трения на зубьях малы и при расчете ими пренебрегают.
- Принимаем, что в поле зацепления осуществляется однопарное зацепление и нагрузка воспринимается одним зубом.
- Зуб колеса рассматривается как консольная балка, загруженная изгибающим усилием, приложенным по линии контакта.
- При работе одной пары зубьев рассматривается случай, когда сила приложена к вершине зуба и плечо этой силы максимально.
Суммарные номинальные напряжения изгиба на растянутой стороне переходной кривой зуба:
Из уравнения моментов:
Подставим значение qn в формулу и умножим и разделим на модуль m, тогда
где -напряжения изгиба, возникающие в опасном сечении зуба;
Wu-момент сопротивления сечения зуба на единицу длины изгибу;
q -удельная сжимающая нагрузка;
А-площадь поперечного сечения единицы длины зуба;
q-удельная нормальная нагрузка;
S1-толщина зуба в опасном сечении;
a’-угол зацепления у вершин зуба; d- диаметр основной окружности;
d-диаметр начальной окружности;
-угол профиля исходного контура;
W-удельная расчетная окружная сила
-угол профиля исходного контура;
W -удельная расчетная окружная сила.
Коэффициент формы зубьев на изгиб по номинальным напряжениям для ножки зуба (Fut, по-английски «ножка»)
где Кт-теоретический коэффициент концентрации напряжений,
YFS=YFH∙Кт-коэффициент формы зубьев на изгиб по местным напряжениям,
YFH-номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m=1 и W=1, а
YFS-местные напряжения при тех же условиях
YF и YFS — приводятся в таблице.
С учетом приложения нагрузки в точках начала или конца участка однопарного зацепления:
где Y-коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.
- закаленные колеса у которых эффективный коэффициент концентрации напряжений К принимают равным теоретическому коэффициенту Кт;
- улучшенные и нормализованные колеса у которых К = 0,9 Кт;
- упрочненные (цементацией, азотированием и т.д.) колеса.
Известно, что сила и момент, действующие на зубчатые колеса:
Тогда для проверочного расчета зубчатых передач на изгиб:
Расчет по местным напряжениям зубьев охватывает:
- закаленные колеса, у которых эффективный коэффициент концентрации напряжений, К принимают равным теоретическому коэффициенту Кт;
- улучшенные и нормализованные колеса, у которых К=0,9*Кт;
- упрочненные (цементацией, азотированием и т.п.) колеса.
Известно, что сила и момент, действующие на зубчатые колеса
Тогда для проверочного расчета зубчатых передач на изгиб
где -допускаемое местное напряжение (МПа)
Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности, проектировочный расчет ведется в форме определения модуля с последующей проверкой контактной прочности.
Из условия , имеем (Km=14)
Если материал одинаковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания.
Если механические характеристики материала различны для сопряженных зубчатых колес, то расчет ведут по тому из зубчатых колес, у которого меньше отношение
Выразим напряжения изгиба в зубьях через межосевое расстояние
где знак + для внешнего, а знак — для внутреннего зацепления.
Отсюда минимальное значение модуля
По приведенным формулам определяется модуль, позволяющий обеспечить или приблизиться к равнопрочности зубьев по выкрашиванию и излому.
Приведенные формулы справедливы также для расчетов по номинальным напряжениям, только вместо YF подставляется YFH, допускаемое напряжение уменьшают на теоретический коэффициент концентрации напряжений.
Колеса с внутренним зацеплением целесообразно рассчитывать по номинальным напряжениям. Соответствующий коэффициент прочности
